مدل‌سازی غلظت کافئین در خون

من به طور منظم دو تا سه فنجان قهوه می‌خوردم. خواب‌هایم بی‌برنامه بودند و در طول روز خواب‌آلود بودم. تصمیم گرفتم این مشکل را حل کنم و برایش تلاش کردم ولی نتیجه‌ای نگرفتم. به دنبال دلیل شکستم گشتم و حدس زدم که دلیلش قهوه است و سعی کردم ترکش کنم اما در طول روز خیلی خسته می‌شدم و در نهایت باز به قهوه برگشتم.

جایی شنیده بودم ترک کردن اعتیاد زمان می‌برد و باید دوز مواد را به آرامی کم کرد. چون کافئین هم نوعی مادهٔ اعتیادآور است تصمیم گرفتم این را با کافئین امتحان کنم. از تجربه‌هایم فهمیده بودم حدود ۲۰-۳۰ دقیقه طول می‌کشد تا کافئین اثر کند و در ۴-۵ ساعت اثراتش از بین می‌روند. تصمیم گرفتم تحقیق کنم و دوز روزانه‌ام را یواش یواش کم کنم تا خستگی بعد از ۴-۵ ساعت را نداشته باشم.

پس از کمی گوگل کردن این مقالهٔ ویکی‌پدیا را پیدا کردم که نقطهٔ خوبی برای شروع است (البته در مورد من برای پایان هم خوب بود). به مدل کردن غلظت کافئین کمک کرد و در ادامه می‌گویم چطور.

مطمئن نیستم علمی که پشت این پدیده است از چه جنسی (شیمی، زیست‌شناسی؟) است ولی فکر نمی‌کنم مهم باشد چون طبیعت طبیعت است و ما باید از هر چه می‌توانیم استفاده کنیم تا بفهمیمش.

همانطور که احتمالاً فهمیده‌اید مدل کردن غلظت اکثر مواد در خون‌مان کار راحتی است. کافئین به سه جا در بدن ما می‌رود:

1. سیستم گوارشی: جایی که وارد می‌شود.
2. سیستم گردش خون: جایی که اثر جادویی‌اش را می‌گذارد.
3. سیستم ادراری: جایی که خارج می‌شود.

اگر بدانیم کافئینی که می‌خوریم با چه نرخی وارد خون می‌شود و با چه نرخی از آن خارج می‌گردد می‌توانیم غلظتش را حساب کنیم! نرخی که وارد و خارج می‌شود به غلظتش در مبدا و مقصد بستگی دارد ولی با یک تقریب ساده می‌گوییم صرفاً به غلظت مبدا بستگی دارد

با کمک گوگل کردن (یادم نیست این اطلاعات را از کجا پیدا کردم) فهمیدم ما حدود ۹۹٪ کافئینی که می‌نوشیم را در ۳۰-۴۵ دقیقه جذب می‌کنیم و نصفش را در ۴-۶ ساعت از دست می‌دهیم (حواس‌تان باشد که این اعداد حدودی هستند). پس با استفاده از ایشان می‌توانیم بنویسیم:

\begin{gather} \frac{dN_{\text{gut}}}{dt} = -\tau_{in} N_{\text{gut}},\\ \frac{dN_{\text{bladder}}}{dt} = \tau_{out} N_{\text{blood}}\\ \therefore \frac{dN_{\text{blood}}}{dt} = -\frac{dN_{\text{gut}}}{dt} - \frac{dN_{\text{bladder}}}{dt}. \end{gather}

حالا می‌توانیم از روش اویلر استفاده کنیم تا غلظتش را پیدا کنیم! من برنامه‌اش را نوشته‌ام و می‌توانید اینجا پیداش کنید. لطفاً اگر بخشی از راه حل را می‌توانستم بهتر انجام بدهم به من بگویید.